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메르스(질병 확산)에 대한 수학적 분석

 정부의 신속하지 못한 대응으로 발생한 메르스(중동호흡기증후군 - Middle East Respiratory Syndrome, MERS) 이 국내에 확산된지 꽤 시간이 지났다.
 불규칙해 보이는 이러한 질병의 확산에도 수학적 패턴은 언제나 들어간다. 물론 인위적 요소를 고려하자면 비선형함수를 선형함수의 근사값으로 때려 맞추는 것이지만, 이런 특성에 의해 기존의 들어맞는 특정 선형함수를 이용하여 현재 상황에 대한 척도를 세워 파악할 수 있으며 기존 자료에 의한 패턴 파악으로 현재 질병 발생이 진정세인지 아닌지 대략 파악할 수 있다.

MDIAP                                                 


 먼저 기존에 필자는 메르스 실시간 정보 및 예측 프로그램 MDIAP 를 개발했었다. 위 블로그에도 업로드 되어 있지만 구버전이라 오류가 발생할 것이다. 다음은 현재 작동되는 MDIAP 업데이트 버전이다. (구글 드라이브 업로드 링크)

MDIAP_20150707

 위 프로그램은 필자가 글을 쓰고 있는 현재 작동을 확인했으나 시간이 좀 지나 실행한다면 오류가 발생할 수 있다.


메르스 현재 추세 분석                                                 

 필자가 개발한 프로그램을 실행해 확인한 그래프의 모습은 다음과 같다.

 그래프를 보면 빨간색 그래프가 보일 것이다. 이 그래프는 잠복기에 대한 변수를 14일로 정해놓고 일상적인 생활이 지속된다 할 때의 수치를 나타낸다. (당연히 값은 14일을 주기로 변함) 노란색 그래프는 현재 감염자 수치를 분석하여 앞으로의 감염자를 예측한다. 이 함수의 상수값은 초기 14일 상황에 맞추어져 있다. 파란색은 실재 수치를 나타낸다.
 이 때, 처음 14일은 모든 수치가 거의 일치한 모습을 볼 수 있다. 이 때 빨간색 그래프의 수치의 특성을 보아서 만약 이전 14일과 같은 상태라면 실재 그래프의 수치가 빨간색 그래프의 28일 수치를 앞질러야 한다. 하지만 보다싶이 앞지르지 못한채 30일 이 후 순간 기울기가 0인 모습도 나온다. 이를 보아서 전체적으로 이전 14일 상황보다 많이 호전되었다는 것을 확인할 수 있다.
 노란색 그래프를 보면 노란색 그래프는 1일 주기로 예측하는 수치기 때문에 해당 날짜의 실재 수치의 알고리즘 오차 지수가 높으면 현재 호전되 가는 상태라 말할 수 있다. 7월 6일 일자로 분석하면 알고리즘 오차 지수가 -37.21 (지수가 낮을 수록 안전한 상태)로 필자의 분류 기준 (경계-주의-경고-위험-매우 위험)에 따라 '경계' 단계에 속한다.


 따라서 현재 바이러스의 돌연변이 등에 의한 변수를 제외하면 진정되 가는 상태임을 수학적 분석 결과로 확인할 수 있다.

메르스 실시간 정보 및 예측 시스템 탑재 프로그램

프로그램 개발 후 타 블로그에 업로드 했습니다.

아래 링크로 이동하시면 다운받으실 수 있는 블로그 포스트 페이지로 이동합니다.

http://sgsoftpage.blogspot.kr/2015/06/blog-post.html

CSDTool : Net Class 8 취약점 종료 프로그램

 학교 컴퓨터실에 설치되어 있는 감시 프로그램인 Net Class 8 을 종료 시키기 위한 간단한 bat 파일을 만들었었는데, 매번 bat으로 만들기 귀찮을 뿐더러, 수업 내용상 Net Class를 다시 재실행 해야 하는 상황이 발생한다. 이를 편리하게 하기 위해 CSDTool (Class Shut Down Tool) 을 만든 바다.
 다음의 "Download CSDTool"을 클릭하면, 내가 업로드 해놓은 드롭박스 링크로 이동한다. CSDTool을 사용해 보고 싶다면 다음의 링크를 클릭하라.

 위 프로그램의 개발은 교육 목적에 있으며 악의적인 목적은 없음을 알린다. 따라서 만일 위 프로그램이 엉뚱하게 사용되고 있을 경우의 책임은 모두 사용자에게 있다.
 위 프로그램은 무단 배포 및 수정을 금지한다.

Download CSDTool

 Net Class 개발자는 위 취약점을 해결하기 위해 End 클레스에 액세스 거부로 작동될 수 있게 처리해야 할 것이다.

호지추측

호지추측
모든 호지류는 부분대수 다양체로 나타낼 수 있는 코호몰로지류들의 유리 계수 선형 결합이다.

The Hodge conjecture

1959년 국제수학올림피아드

1959년 국제수학올림피아드




1번

2번

3번

4번

5번

6번

파이(π)를 나타내는 수식

파이(π)를 나타내는 수식                                                

 위 문서는 이 블로그에서 작성되었습니다.

개요                                                                                       

   파이(π)는 모두 알고 있듯 원주율을 나타낸다. 원주율은 '원'과 관련된 '상수' 값으로 주로 원의 넓이나 원주 등을 구할 때 사용된다.
  우리가 알고 있는 원주율은 지름이 1인 원을 수직선상에 1바퀴 굴렸을 때의 길이를 나타내는데 근사값은 3.141592... 이다. 이 원주율을 근사값으로 밖에 나타낼 수 없는 이유는 유리수가 아니기 때문이다. 이 원주율이 비 순환소수인 '무리수' 라는 사실은 1761년, 요한 하인리히 람베르트가 증명했다. 이 뿐 아니라 원주율이 단순한 무리수가 아니란 사실도 증명됬는데 이것의 시초가 바로 '원적문제' 이다. 원적문제는 임이의 원이 있을 때, 이 원과 넓이가 같은 사각형을 작도할 수 있느냐 하는 것이다. 이 문제는 결국 불가능으로 해결되었는데 1882년, 페르디난트 폰 린데만이란 수학자가 원주율은 '초월수'라는 사실을 증명했기 때문이었다.

수식                                                                                       

   원주율은 사실 소수 2번째 자리(3.14) 까지만 알아 놓아도 지구 둘레를 계산하는 데에도 전혀 문제 없을 정도로 거의 정확한 값을 얻을 수 있다.
   고대에는 원주율의 근사값을 다각형을 통해 구했는데 그 대표적인 예는 아르키 메데스가 사용한 정구십각형 이다. 그는 정구십각형을 이용하여 원주율의 근사값으로 3.1416 를 제시한 바 있다. 현대에 와서는 기존에 있었던 표현방식과 다르게 효율적인 새로운 무한급수가 발견되었다. 1996년 데이빗 베일리는 피터 보어와인, 시몽 플루프가 공동으로 구한 무한급수가 그것이다. 이 무한급수를 이용하면 원주율의 소수점 아래 n자리를 그 전 자리인 n-1 자리 까지 계산하지 않아도 구할 수 있다. 이 급수는 다음과 같다.

   실제 이 수식을 이용하여 컴퓨터를 통해 원주율의 값을 계산한다. 필자도 이 수식을 프로그래밍해 원주율의 근사값을 구한적이 있는데 소스를 참고로 첨부하겠다.

Dim a As Double

        Dim b As Double = 0

        Dim c As Double

        For i = 0 To 20

            c = -(32 / (4 * i + 1)) - (1 / (4 * i + 3)) + (256 / (10 * i + 1)) - (64 / (10 * i + 3)) - (4 / (10 * i + 5)) - (4 / (10 * i + 7)) + (1 / (10 * i + 9))

            b += ((-1) ^ i / 2 ^ (10 * i)) * c

        Next

        a = (1 / 64) * b

   결과는 당연 변수 a의 값이 근사값이 되겠다. (언어는 VB.net)

   이 수식뿐만 아니라 원주율은 다음과 같은 수식으로도 나타낼 수 있다.

   마지막으로 원주율의 근사값을 소수점 아래 1000번째 자리까지를 표기한 원주율표를 나타내고 끝내도록 하겠다.

3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132 00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872 14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235 42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960 51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859 50244 59455 34690 83026 42522 30825 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